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Zunächst wird das Weizenfeld betrachtet:

Dieses wird in Bahnen unterteilt. Eine Bahn hat eine Länge von 450m und eine Breite von 5m. Damit hat das Feld also 10 solcher Bahnen.

Die Zeit, die die Erntemaschine für eine Bahn benötigt, kann berechnet werden mit:

450 m / (10 km/h) = 450 m / (25/9 m/s) = 162 s

Für jede Umdrehung benötigt die Erntemaschine 20s.

Es lässt sich eine Funktion aufstellen, welche der Anzahl der Bahnen, die für das Abernten benötigte Zeit zuordnet: 162 ∙ x + 20 ∙ (x-1) = t,

wobei 162 ∙ x, die Zeit ausdrückt, welche die Erntemaschine zum Abernten von x Bahnen benötigt (ohne Umdrehung) und 20 ∙ (x-1) die Zeit, die für (x-1) Umdrehung benötigt werden.

Umrechnung der 45 min in Sekunden ergibt t = 2700 s.

Gleichsetzen ergibt: 162 ∙ x + 20 ∙ (x-1) = 2700s.

Stellt man diese Gleichung nun nach x um, kann man feststellen, dass die Landwirtin in 45 Minuten fast 15 Bahnen abernten kann. Da das Feld nur 10 Bahnen besitzt, kann sie also das ganze Feld abernten.

Um herauszufinden, welchen Gewinn sie beim Abernten des gesamten Weizenfeldes erhält, muss zunächst die Fläche des Feldes berechnet werden.

A(Weizen) = 450m ∙ 50m = 22 500 m2 = 2,25 ha.

Dreisatz ergibt nun, dass sie 16,875 t Weizen von ihrem Feld abernten kann.

Dies ergibt einen Gewinn von 16 875 kg ∙ 0,21€ = 3543,75€.


Nun wird das Rapsfeld betrachtet:

Dieses besitzt 26 Bahnen mit je 350m Länge und 5m Breite.

Es wird wieder eine Funktion für die Aberntezeit aufgestellt: t = 146x-20

Für t = 2700s ergibt sich die Anzahl der Bahnen, die abgeerntet werden können. Es sind 18 Bahnen.

Nun wird die Fläche, der 18 Bahnen errechnet mit: 18 ∙ 350m ∙ 5m = 31 500 m2 = 3,15 ha

Durch Dreisatz erhält man nun, dass sie 10,71 t Raps abernten kann.

Es ergibt sich analog zu oben ein Gewinn von 4391,10 €.

Hat sie nur die Möglichkeit ein Feld abzuernten, so erhält sie mehr Gewinn, wenn sie das Rapsfeld beginnt abzuernten.

Hinweis: Für diese Aufgabe gibt es sehr viele verschiedene Lösungsmöglichkeiten.

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