Thema 6: Es werde Licht: Von Erderwärmung bis Solarenergie - Lösungen

(A)   Formel zur Berechnung der Ausdehnung des Wassers:

ΔV=β∙ΔT∙ V₀

Volumen des Wassers vor Erwärmung: V_{0 =} 1,4∙10⁹ km³=1,4∙10¹⁸m³ =1,4∙10²¹ l

Volumenausdehnungskoeffizient Wasser: 0,21∙10^-3 1/K

Temperaturdifferenz: ΔT=1,5 K

Einsetzen in die Formel ergibt:

∆V=0,21∙10^-3 1/K ∙ 1,5 K ∙ 1,4 ∙ 10²¹ l = 4,41 ∙ 10¹⁷ l = 4,41 ∙ 10¹⁴ m3

Das Volumen der Meere ändert sich also um 4,41 ∙ 10¹⁷ l.

(B)   Die Volumenänderung des Meerwassers muss durch das Volumen einer Badewanne geteilt werden, um herauszubekommen wie viele Badewannen mit der Volumenänderung des Wassers gefüllt werden könnten.

 4,41 ∙ 10¹⁷ l / 180 l = 2,45 ∙ 10¹⁵ Badewannen

Demnach könnten 2,45 Billiarden Badewannen mit der Volumenänderung des Meerwassers gefüllt werden.

(C)   Folgen des Meeresspiegelanstieges

-       Schwere Sturmfluten in Küstenregionen 

→ Zerstörung von Städten/Siedlungen in Küstenregionen 

→ finanzielle Probleme und Umsiedlung von Menschen

-        Küstenerosion

-        Eindringen von Salzwasser in Grundwasser 

→ Süßwasserressourcen und Böden versalzen 

→ ungenießbares Trinkwasser, keine Landwirtschaft mehr möglich

-        Landflächenverringerung von Inseln 

→ Bedrohung von Tierarten

(A) Ursachen von Bodenversalzung:

Künstliche Bewässerung:

• Verwendung von stark salzhaltigem Wasser zur Bewässerung

Bewässerung in Trockengebieten:

• Hohe Verdunstung von Bodenwasser an der Bodenoberfläche 

→ Anreicherung von Salzen im Boden bei gleichbleibend geringem Niederschlag 

→ Salze werden nicht abgeleitet oder ausgewaschen 

→ Anlagern von Salzen im Boden

Ertränken der Böden mit Wasser :

• im Boden befindliche Salze werden gelöst 

Ursachen von Bodenversalzung:

Unfruchtbare Böden + Tote Böden + Salzkrustenbildung an der Oberfläche 

→ keine Landwirtschaft möglich

(B) Die Kapillarwirkung

Die Kapillarwirkung beschreibt das Aufsteigen/Absteigen von Flüssigkeiten in dünnen Röhrchen. Wasser in einem dünnen Röhrchen steigt höher, je dünner das Röhrchen ist. Kapillaraszension tritt auf, wenn die Adhäsionskraft größer ist als die Kohäsionskraft. Der Kapillareffekt beruht auf den Molekularkräften. Die Kapillarwirkung ist auch wichtig in der Natur, z.B. in den Wurzeln von Pflanzen, um Wasser von den Wurzeln in alle Pflanzenteile zu transportieren.

(A) Die Geschwindigkeit der Mikrowellen

Der Abstand der beiden Schmelzpunkte beträgt d=6,6 cm. Da ½ λ = d, ist λ = 2d.

Also λ = 2 ∙ 6,6 cm.

Demnach ist λ = 132 mm. 

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle wird berechnet mit:

V = λ ∙ f = 132 mm ∙ 2045 ∙ 106 Hz = 269 940 000 m/s.

(B) Schlussfolgerung:

Dieses Ergebnis entspricht rund der Lichtgeschwindigkeit. Daraus kann man schlussfolgern, dass sich elektromagnetische Wellen mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.

Zunächst wird das Weizenfeld betrachtet:

Dieses wird in Bahnen unterteilt. Eine Bahn hat eine Länge von 450m und eine Breite von 5m. Damit hat das Feld also 10 solcher Bahnen.

Die Zeit, die die Erntemaschine für eine Bahn benötigt, kann berechnet werden mit:

450 m / (10 km/h) = 450 m / (25/9 m/s) = 162 s

Für jede Umdrehung benötigt die Erntemaschine 20s.

Es lässt sich eine Funktion aufstellen, welche der Anzahl der Bahnen, die für das Abernten benötigte Zeit zuordnet: 162 ∙ x + 20 ∙ (x-1) = t,

wobei 162 ∙ x, die Zeit ausdrückt, welche die Erntemaschine zum Abernten von x Bahnen benötigt (ohne Umdrehung) und 20 ∙ (x-1) die Zeit, die für (x-1) Umdrehung benötigt werden.

Umrechnung der 45 min in Sekunden ergibt t = 2700 s.

Gleichsetzen ergibt: 162 ∙ x + 20 ∙ (x-1) = 2700s.

Stellt man diese Gleichung nun nach x um, kann man feststellen, dass die Landwirtin in 45 Minuten fast 15 Bahnen abernten kann. Da das Feld nur 10 Bahnen besitzt, kann sie also das ganze Feld abernten.

Um herauszufinden, welchen Gewinn sie beim Abernten des gesamten Weizenfeldes erhält, muss zunächst die Fläche des Feldes berechnet werden.

A(Weizen) = 450m ∙ 50m = 22 500 m2 = 2,25 ha.

Dreisatz ergibt nun, dass sie 16,875 t Weizen von ihrem Feld abernten kann.

Dies ergibt einen Gewinn von 16 875 kg ∙ 0,21€ = 3543,75€.

Nun wird das Rapsfeld betrachtet:

Dieses besitzt 26 Bahnen mit je 350m Länge und 5m Breite.

Es wird wieder eine Funktion für die Aberntezeit aufgestellt: t = 146x-20

Für t = 2700s ergibt sich die Anzahl der Bahnen, die abgeerntet werden können. Es sind 18 Bahnen.

Nun wird die Fläche, der 18 Bahnen errechnet mit: 18 ∙ 350m ∙ 5m = 31 500 m2 = 3,15 ha

Durch Dreisatz erhält man nun, dass sie 10,71 t Raps abernten kann.

Es ergibt sich analog zu oben ein Gewinn von 4391,10 €.

Hat sie nur die Möglichkeit ein Feld abzuernten, so erhält sie mehr Gewinn, wenn sie das Rapsfeld beginnt abzuernten.

Hinweis: Für diese Aufgabe gibt es sehr viele verschiedene Lösungsmöglichkeiten.

(A) Aufbau und Funktionsweise einer Solarzelle

Eine Solarzelle besteht aus n- und p-dotierten Halbleitern, der n-Schicht und dem p-Substrat. Die n-dotierte Schicht entsteht bei der klassischen Siliziumzelle durch das Einbringen weniger 5-wertiger Phosphoratome in das 4-wertige Silizium. Die p-Dotierung erfolgt durch das Einbringen weniger 3-wertiger Boratome in das Silizium. Die Grenzschicht wird als p/n-Übergang bezeichnet. Im p/n-Übergang befindet sich der Bereich der Raumladungszone, in dem sich Ladungen mit Mangel und Überschuss an Ladungsträgern gegenüberstehen.

An der Grenzschicht diffundieren die frei beweglichen „Löcher“ der p-Schicht in die n-Schicht und die frei beweglichen Elektronen der n-Schicht in die p-Schicht. Durch diese Verschiebung hat das n-Gebiet positive, das p-Gebiet negative Raumladung.

Treffen nun Photonen des Lichtes auf die Solarzelle so können sich Elektronen aus den Atomen lösen (innerer photoelektrischer Effekt). Es kann zu einer dauerhaften Ablösung des Elektrons kommen. Das negative Elektron bewegt sich zur positiven Raumladung in der n-Schicht und das Loch zur negativen Raumladung im p-Substrat. Diese Ladungstrennung führt zu einer Spannung, die an den Metallkontakten abgreifbar ist.

(B)   Vor- und Nachteile von Solaranlagen