Ein mathematisches Beispiel
Unsinnig, grammatikalisch korrekt, wahr
Angenommen, du hast folgende "Wörter":
Die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0
Die "Rechenzeichen" plus, minus, mal, gleich
Das macht 14 Wörter.
Wie viele Wortfolgen der Länge 5 kannst du bilden?
\( 14 * 14 * 14 * 14 * 14 = 14⁵ = 537.824 \)
... Also rund eine halbe Million!
Wie viele "grammatikalisch korrekte" Wortfolgen der Länge 5 kannst du bilden?
| Grammatikalisch korrekt | Grammatikalisch nicht korrekt |
| 1 plus 1 gleich 2 | plus 1 1 gleich minus |
| 3 gleich 1 minus 1 | minus mal 1 gleich eins |
| 0 minus 0 plus 0 | 3 2 1 2 2 |
| 1 gleich 1 gleich 3 | 1 1 plus 1 gleich |
| 3 mal 3 gleich 9 | plus plus minus minus minus |
\( 10 * 4 * 10 * 4 * 10 = 16.000 \)
Nur rund 3 von 100 zufällig gebildeten Wortfolgen in unserem System sind grammatikalisch korrekt!
Wie sieht es mit dem Anteil der wahren Wortfolgen aus?
| Wahr | Unwahr |
| 1 plus 1 gleich 2 | 1 plus 3 gleich 6 |
| 0 gleich 0 gleich 0 | 1 gleich 2 gleich 3 |
| 9 minus 8 gleich 1 | 3 mal 0 ist 1 |
Eine grobe Abschätzung: rund 300 der 16.000 grammatikalisch korrekten Wortfolgen sind auch wahr. Das sind wiederum rund 2%!
Fassen wir also zusammen:
Anzahl möglicher Wortfolgen (rund):
500.000
Anzahl grammatikalisch korrekter Wortfolgen:
16.000
Anzahl wahrer Wortfolgen (geschätzt):
300
