Lezi MINTzi: Aufgabe 3: Wurzeln ziehen im Gemüsebeet

Das Grundstück einer Bäuerin ist von einem Fluss, ihrem Haus und einem Stückchen Wald eingeschlossen (siehe Skizze). Dabei folgt die rechte (rote) Begrenzung des Grundstücks der Kurve

\[f (x)=\frac{-1}{30}\cdot { x }^{ 2 } +30\]

für x aus dem abgeschlossenen Intervall [0; 30].

Die Bäuerin möchte ihr Grundstück möglichst effktiv nutzen, um Gemüse anzubauen. Da sich ein Gemüsebeet besonders gut bewirtschaften lässt, wenn es eine rechteckige Form hat, stellt sie sich folgende Frage:

Wie muss ich das rechteckige Beet anlegen, damit die Fläche des Beetes maximal groß ist?

Ermittle Seitenlängen für die rechteckige, maximal große Fläche des Beets.

Skizze 3a- Gemüsebeetproblem

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Material:

Intervalle:

https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik/artikel/intervalle

Extremwertaufgaben: https://matheguru.com/differentialrechnung/extremwertaufgaben.html